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如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點,如果A點的坐標為(2,0),點C、D分別在第一、第三象限,且OA=OB= AC=BD,試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

 

【答案】

y=x-2，

【解析】

試題分析：求出B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標，據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式．

（1）∵OA=OB，A點的坐標為（2，0）．

∴點B的坐標為（0，-2）設(shè)過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=-2，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x軸于點E．

易得到△CAE為等腰直角三角形．

∵AC=OA=2，那么AE=，OE=2+，

那么點C坐標為（2+，），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

代入得k1=2+2，

∴反比例函數(shù)的解析式為.

考點：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

點評：解答本題的關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點的坐標，進而求得函數(shù)解析式．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德陽）如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=
n+1
x
交于C、D兩點，與x軸交于點A．
（1）求n的取值范圍和點A的坐標；
（2）過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若AB=
17
，求點C和點D的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點A（2，3），B（-1，6）．求：
（1）這個一次函數(shù)的解析式．
（2）一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一次函數(shù)數(shù)學公式的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形△ABC．
（1）求△ABC的面積；
（2）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，則Q點的坐標為_____________

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同步練習冊答案