Question

17．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若點C是該二次函數(shù)的最高點，求△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法確定a、b的值即可；
（2）確定其頂點坐標(biāo)后即可求得三角形OBC的面積．

解答 解：（1）將點A（2，4）與B（6，0）代入y=ax²+bx，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=4}\\{36a+6b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，y=-$\frac{1}{2}$x²+3x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∴點C的坐標(biāo)為（3，$\frac{9}{2}$），
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．