Question

6．（1）計(jì)算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-|$\sqrt{3}$-2|+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（{-2）}^{2}}$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后進(jìn)行分式的乘法計(jì)算即可化簡(jiǎn)分式，然后把x=$\sqrt{2}$-1代入化簡(jiǎn)后的式子，代入即可求解．

解答 解：（1）$（-\frac{1}{2}{）^{-2}}$-$|{\sqrt{3}-2}|$+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（-2{）^2}}$
=4-（2-$\sqrt{3}$）+1-2
=4-2+$\sqrt{3}$+1-2
=$\sqrt{3}$+1；
（2）$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．