Question

圖（1）是邊長分別為a 和6（a>b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C'DE 疊放在一起（C與C'重合）的圖形

（1）操作：固定△ABC，將△C'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖（2），在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖中的△C'DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖（3）在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論。
根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最小？是多少？（不要求證明）

Answer 1

解：解：(1)BE=AD，理由如下：
∵△C'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
(2) BE=AD
∵△C'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD；
(3)當(dāng)α為180°時(shí)，線段AD的長度最大，等于a+b；
當(dāng)α為0°(或360°)時(shí)，線段AD的長度最小，等于a-b。