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已知菱形ABCD的邊長為4
3
，∠A=60°，如果點P是菱形內一點，且PB=PD=4，那么AP的長為
4或8
4或8
．
分析：先畫出圖形，判斷出點P在AC上，①點P在OA上時，②點P在OC上時，然后利用勾股定理求出DO、AO、OP，繼而可得出AP的長度．
解答：解：①∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，BD=AD=4
3
，
∴DO=2
3
，AO=
AD2-DO2
=6，
又∵PB=PD=4，
∴點P在BD的中垂線AC上，
在RT△DPO中，OP=
DP2-DO2
=2，
故可得AP=AO-OP=6-2=4．
②當點P在OC上時，可得CP=4，此時AP=AC-CP=8
故答案為：4或8．
點評：此題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質，判斷出點P在線段AC上，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為10cm，∠BAD=120°，則菱形的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學史上也有不少相關的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學、物理的學者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當?shù)竭_點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當?shù)竭_點B時，整個運動停止．
①為使點P能在最短的時間內到達點B處，則點M的位置應如何確定？
②在①的條件下，設點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運動過程中，試求S與t之間的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，有一內角為60°，M為CD邊上的中點，P為對角線AC上的動點，則PD+PM的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•盤錦）已知菱形ABCD的邊長為5，∠DAB=60°．將菱形ABCD繞著A逆時針旋轉得到菱形AEFG，設∠EAB=α，且0°＜α＜90°，連接DG、BE、CE、CF．
（1）如圖（1），求證：△AGD≌△AEB；
（2）當α=60°時，在圖（2）中畫出圖形并求出線段CF的長；
（3）若∠CEF=90°，在圖（3）中畫出圖形并求出△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊AB=2cm，它的周長為
8cm
8cm
．

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