Question

15．已知：a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．求代數式a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析 先計算出a+b與ab的值，再利用完全平方公式變形得到a²+ab+b²=（a+b）²-ab，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=3-2=1，
∴a²+ab+b²=（a+b）²-ab
=（2$\sqrt{3}$）²-1
=12-1
=11．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．