Question

已知如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB交于M，與直線CD交于N，且MP平分∠EMB．試說明：∠4=

1

2

∠1．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由直線AB∥CD，可得：∠EMB=∠2，由MP平分∠EMB，可得∠4=

1

2

∠EMB，進而得到∠4=

1

2

∠2，然后根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠2，進而可得：∠4=

1

2

∠1．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠2，
∴MP平分∠EMB，
∴∠4=

1

2

∠EMB，
∴∠4=

1

2

∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠4=

1

2

∠1．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．也考查了角平分線的定義．