Question

【題目】在菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到，連接，連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形的面積．

【解析】

（1）利用SAS證明；

（2）先求出，得到，故當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，根據(jù)MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面積得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：

∴，

∴；

（2）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面積