Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④．其中正確的說(shuō)法是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開(kāi)口向上得到a＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則ac＜0；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)，y＜0，即2a+b+c＜0．
解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x=1，y＜0，即a+b+c＜0，所以②不正確；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③正確；
當(dāng)x=時(shí)，y＜0，即2a+b+c＜0，所以④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為一條拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸x=-的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸x=-的右側(cè)，y隨x的增大而增大；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．