Question

如圖，已知直線l₁：y=-3x+3與直線l₂：y=mx-4m的圖象的交點(diǎn)C 在第四象限，且點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為2．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC的面積的2倍？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）由點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為2，可知C的橫坐標(biāo)為2，代入直線l₁的解析式即可求得C的坐標(biāo)；把C的坐標(biāo)代入y=mx-4m，即可求得l₂的解析式．
（2）根據(jù)直線的解析式求得A、D的坐標(biāo)即可根據(jù)三角形的面積公式求得△ADC的面積；
（3）根據(jù)已知設(shè)點(diǎn)P為（x，x），根據(jù)△ADP的面積是△ADC的面積的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)C在直線l₁上，
∴y=-3×2+3=-3．
∴點(diǎn)C（2，-3），
∵點(diǎn)C在直線l₂上，把C的坐標(biāo)代入y=mx-4m，得m=

3

2

，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=

3

2

x-6；
（2）∵直線l₁：y=-3x+3，
∴點(diǎn)D為（1，0），
∵直線l₂為y=

3

2

x-6；
∴點(diǎn)A為（4，0），
∴△ADC的面積為

1

2

×（4-1）×3=

9

2

；
（3）∵點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，
∴設(shè)點(diǎn)P為（x，x），
∵△ADP的面積是△ADC的面積的2倍等于9，
∴

1

2

×3x=9，解得x=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行或相交問題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求解析式，角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積等．