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在正九邊形ABCDEFGHI中，若對角線AE=2，則AB+AC的值等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，進而得出∠CPA=70°，利用等角對等邊得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．
解答：解：如圖，設(shè)O為正九邊形ABCDEFGHI的中心，連接OE、OA，
則∠AOE=×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，連接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故選：B．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，根據(jù)正多邊形性質(zhì)以及角之間關(guān)系得出AC=AP是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀，完成證明和填空．
九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：
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（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=
 
，且∠DON=
 
度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=
 
，且∠EON=
 
度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并完成填空．
九年級數(shù)學興趣小組展示了他們小組探究的過程和發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，當M、N改變位置且保持BM=AN時，∠NOC保持不變，請猜測∠NOC的度數(shù)：∠NOC=
60
60
度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=DM，且∠DON=
90
90
度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=EM，且∠EON=
108
108
度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：
以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角
(n-2)•180°
n
以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角
(n-2)•180°
n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請閱讀，完成證明和填空．
九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=，且∠DON=度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=，且∠EON=度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：．

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科目：初中數(shù)學 來源：廣東省期末題 題型：解答題

請閱讀，完成證明和填空． 九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：
（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=（    ），且∠DON=（    ）度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=（    ），且∠EON=（    ）度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論． 請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：（    ）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年廣東省梅州市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•青海）請閱讀，完成證明和填空．
九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：______．

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