Question

如圖，△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求證：∠PBC=∠PCB．

Answer 1

【答案】分析：把△ABP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)到△ACP₁，連接PP₁，AP=AP₁，PB=P₁C，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，最后得出PC=P₁C=PB，從而得證．
解答：證明：如圖，把△ABP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)到△ACP₁，連接PP₁，
∵AB=AC，
∴AP=AP₁，PB=P₁C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P₁C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是對(duì)旋轉(zhuǎn)的熟練掌握及靈活應(yīng)用．