Question

8．如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 如圖所示，取MN中點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A、E、P三點(diǎn)共線時，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半分別求出PE與AE的長，由AE+EP求出AP的最大值即可．

解答 解：如圖所示，取MN中點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A、E、P三點(diǎn)共線時，AP最大，

在Rt△PNE中，PN=4，NE=$\frac{1}{2}$MN=3，
根據(jù)勾股定理得：PE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在Rt△AMN中，AE為斜邊MN上的中線，
∴AE=$\frac{1}{2}$MN=3，
則AP的最大值為AE+EP=5+3=8．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．