如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由.
解:
AD平分
BAC
1=
2
又
DE
AB , DF
AC
AED=
AFD=
Rt△AED和Rt△AFD中
1=
2
AED=
AFD
AD=AD
Rt△AED
Rt△AFD
AE=AF
△AEF等腰三角形
又
AD平分∠EAF
AD
EF
由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，再由公共邊AD，即可根據(jù)“AAS”證得△AED
△AFD，從而得到AE=AF，再有AD平分∠EAF，根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證得結(jié)論。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為 （ ）
| A．6 | B．8 | C． | D． |
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當(dāng)點P的位置變化時，△PCD的面積將（ �。�
| A．變大 | B．不變 | C．變小 | D．變大變小要看P向左還是向右移動 |
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若等腰三角形中相等的兩邊長為10 cm，第三邊長為16 cm，那么第三邊上的高為 ( )
| A．12 cm | B．10 cm | C．8 cm | D．6 cm |
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（ �。├迕祝�
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，△ADE
∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知，如圖，△ABC
∽△AED，那么AE•BC等于（ �。�
| A．AC•DE | B．AB•DE | C．AC•AE | D．AB•AE |
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求證：DE⊥AB．
查看答案和解析>>
