Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，過AC中點O的直線分別交AD、BC于點E、F，試說明OF=OE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點在于判斷出四邊形ABCD是平行四邊形然后求出三角形全等的條件．