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如圖BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，請你探索∠A和∠D的數(shù)量關系．

答案：
解析：

在△ABC中有∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

在△DBC中有∠D＋∠1＋∠2＝180°，

因為BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，

所以2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB；

所以2(∠1＋∠2)＝∠ABC＋∠ACB，

所以∠ABC＋∠ACB＝2(180°－∠D)；

所以∠A＋2(180°－∠D)＝180°．

即∠D＝90°＋∠A ．


提示：

觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)∠A和∠D分別在兩個三角形內(nèi)，分別利用三角形內(nèi)角和等于180°可以得到

∠A+∠ABC+∠ACB＝180°、∠D+∠1+∠2＝180°，又根據(jù)角平分線的定義2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB，于是有2(∠1＋∠2)＝∠ABC+∠ACB，所以∠ABC+∠ACB＝2(180°－∠D)代入第一個等式得到∠A＋2(180°－∠D)＝180°，整理得到∠D＝90°＋∠A．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一片空曠的平地上，已知A、B兩地距離小河l的距離分別為AC=40m，BD=80m，且CD=50m，現(xiàn)有一只小羊在A處吃完草后，想到小河邊喝水，然后再回到羊圈B處，則小羊的最短路程為
 
m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S△ABC=
1
2
×BC×AF，S△BCD=
1
2
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，
同底等高的兩三角形面積相等
同底等高的兩三角形面積相等
．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，______．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，______．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省無錫市崇安區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•無錫一模）如圖，在一片空曠的平地上，已知A、B兩地距離小河l的距離分別為AC=40m，BD=80m，且CD=50m，現(xiàn)有一只小羊在A處吃完草后，想到小河邊喝水，然后再回到羊圈B處，則小羊的最短路程為    m．

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