Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DF=4

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵△ADF∽△DEC

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2

∴EC=BC-BE=AD-BE=4，

又∵DF=DE

∴DE=DF

∴

解得DF=4.