Question

【題目】如圖，是方城縣潘河的某一段，現(xiàn)要估算河的寬度（即河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A；②再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC；③再選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，然后用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

（1）用皮尺測(cè)得BC＝177米，DC＝61米，EC＝50米，求河的寬度AB；（精確到0.1米）

（2）請(qǐng)用所學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量旗桿高度AB的方案．

要求：①畫出示意圖，所測(cè)長(zhǎng)度用a、b、c等表示，直接標(biāo)注在圖中線段上；

②不要求寫操作步驟；③結(jié)合所測(cè)數(shù)據(jù)直接用含a、b、c等字母的式子表示出旗桿高度AB．

Answer 1

【答案】（1）兩岸間的大致距離AB為95.1m；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算AB的長(zhǎng)即可；

（2）在旗桿與人之間樹立一個(gè)標(biāo)桿，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．

解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，

∴AB∥CE，

∴△ABD∽△ECD，

∴＝，即＝，

∴AB≈（m），

答：兩岸間的大致距離AB為m；

（2）如圖，

①將標(biāo)桿EF立在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫?/span>

②人CD站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫和ㄟ^標(biāo)桿的頂部E，剛好看到旗桿的頂部A，

③測(cè)出人的身高CD=a，標(biāo)桿的高度EF=b，人到標(biāo)桿DF=c的距離和標(biāo)桿到旗桿FB=d的距離，

④計(jì)算旗桿的高度：

過點(diǎn)C作CH⊥AB，交EF于G，交AB于H

易知：CG=DF=c，GF=CD=a，EG=EF－GF=b－a，GH=FB=d，CH=CG＋GH=c＋d，EF∥AB

∴△CEG∽△CAH，

∴＝，即＝，

∴AH＝

所以旗桿的高度AB＝AH+CD＝+a=．