Question

18．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，求證：AF∥CE．（請(qǐng)你用兩種方法證明）

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出△AFO≌△CEO（SAS），以及△AFD≌△CEB（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定方法得出答案．

解答 證明：方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，
∴EO=FO，
∵在△AFO和△CEO中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOF=∠COE}\\{FO=EO}\end{array}\right.$，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴∠AFO=∠CEO，
∴AF∥EC；
方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，
∴EO=FO，
∴DF=BE，
∵在△AFD和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADF=∠CBE}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠AFO=∠CEO，
∴AF∥EC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．