Question

在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我們把a+b，a²+b²，ab分別看做一個整體，那么只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值．
已知a+b=6，ab=﹣27，
求下列的值．
（1）a²+b²；
（2）a²+b²﹣ab；
（3）（a﹣b）²．

Answer 1

解：（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，即：a²+b²+2ab=36，
∵ab=﹣27，
∴a²+b²=36﹣2×（﹣27）=90；
（2）由（1）可得a²+b²=90，
∵ab=﹣27，
∴a²+b²﹣ab=90+27=117；
（3）∵（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²=a²+b²﹣2ab，a²+b²=90，
∴a²+b²﹣2ab=90﹣2×（﹣27）=144．