Question

2．如圖，⊙O的半徑為8cm，圓內的弦AB=8$\sqrt{3}cm$，以點O為圓心，4cm為半徑作小圓，求證：直線AB與小圓相切．

Answer 1

分析 過O作OC⊥AB于C，根據垂徑定理得到AC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$cm，由勾股定理得到OC=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=4cm，即可得到結論．

解答 證明：過O作OC⊥AB于C，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$cm，
∵⊙O的半徑為8cm，
∴OC=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=4cm，
∵4cm為半徑作小圓，
∴直線AB與小圓相切．

點評 本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．