Question

8．（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）先化簡，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x是方程x²-2x=0的根求出x的值，把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
所以原不等式組的解集是2＜x＜3，表示在數(shù)軸上是：
；

（2）（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1），
=$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x-1）}$×$\frac{1}{x+1}$，
=$\frac{1}{x}$．
把x=$\sqrt{2}$代入，得
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．解不等式時，學(xué)會移項，左邊的移到右邊，右邊的移到左邊．所移的項正負(fù)號互換；把字母移歸到一邊，常數(shù)移歸到另一邊．中間的大于、小于號盡量不要動，不然易出錯．（兩邊同除以負(fù)數(shù)時，大于、小于號調(diào)頭）．