Question

7．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和圖象與x軸交點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值最大？
（3）當(dāng)y＞0時，請你寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把二次函數(shù)化為頂點式，則可得出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）、（3）利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)作答．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴圖象頂點坐標(biāo)為（1，4），
當(dāng)y=0時，有-x²+2x+3=0
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）；

（2）由（1）知，拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4），且拋物線開口方向向下，當(dāng)x=1時，函數(shù)值最大；

（3）因為圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），且拋物線開口方向向下，所以當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k是解題的關(guān)鍵．