【題目】綜合與探究：
如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點
在二次函數(shù)
的圖像上．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求點 A，B 的坐標；
（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）將點
代入二次函數(shù)解析式即可；
（2）過點
作
軸，證明
即可得到
即可得出點 A，B 的坐標；
（3）設點
的坐標為
，解方程
得出四邊形
為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過
掃過區(qū)域的面積=
代入計算即可．
解：(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上，
．
解方程，得
∴二次函數(shù)的表達式為．
(2)如圖1，過點作軸，垂足為
．
．
，
．
在
和
中，
∵
，
．
∵點的坐標為
，
．
．
(3)如圖2，把
沿
軸正方向平移，
當點
落在拋物線上點處時，設點的坐標為．
解方程得：
(舍去)或
由平移的性質(zhì)知，
且
，
∴四邊形為平行四邊形，
．
掃過區(qū)域的面積==
．
考前必練系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】參與兩個數(shù)學活動，再回答問題：
活動
：觀察下列兩個兩位數(shù)的積
兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
．
活動
：觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
．
分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？
對于活動，請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
在數(shù)學活動課上，老師給出如下問題，讓同學們展開探究活動：
[問題情境]
如圖①，在
中，
，點
為
上一點
，將線段
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
，得到的對應線段為
，過點
作
，交
于點
，請你根據(jù)上述條件，提出恰當?shù)臄?shù)學問題并解答．
[解決問題]
下面是學習小組提出的三個問題，請你解答這些問題：
（1）“興趣”組提出的問題是：求證：
；
（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將
沿的垂直平分線對折，得到
，連接
，則線段與
有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
（3）“奮進”小組在“實踐”小組探究的基礎上，提出了如下問題：延長與
交于點
，連接
，求證：四邊形
是矩形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設它們的運動時間為t．
（1）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的
？
（2）運動幾秒時，△CPQ與△CBA相似？
（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．
（1）求CE的長；
（2）求S△ADC：S△ACE的比值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；
（2）請以O為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；
（3）點P（a，b）為△OAB內(nèi)一點，請直接寫出位似變換后的對應點P′的坐標為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校號召全體學生1200人積極參加義工活動，小慶隨機抽取部分學生一年中參加義工活動的次數(shù)情況進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
（1）表中數(shù)據(jù)
為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）計算被抽取學生平均一年參加義工活動的次數(shù)；
（3）估計全校學生中參加義工活動8次的有多少人？
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