Question

如圖：在凹六邊形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均為直角，p是凹六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，PM、PN分別垂直于AB、DE，垂足分別為M、N，圖中每條線段的長度如圖所示（單位是米），求折線MPN的長度（精確到0.01米）．

Answer 1

解：連接FP，PC，F(xiàn)C，
∵∠A、∠B、∠D、∠E均為直角，PM、PN分別垂直于AB、DE，
∴四邊形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，
設(shè)PM=x，PN=y，
由于梯形AMPF，MBCP，PCDN，F(xiàn)PNE的面積之和等于梯形ABCF、FCDE的面積之和，因而可列的方程：
•（7+x）•1+•（x+5）•3+•（y+8）•2+（10+y）•2=×（7+5）×4+×（10+8）×4，
整理得：x+y=15.50．
答：折線MPN的長度為15.50米．
分析：首先由題意可得四邊形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，然后設(shè)PM=x，PN=y，又由梯形AMPF，MBCP，PCDN，F(xiàn)PNE的面積之和等于梯形ABCF、FCDE的面積之和，列方程即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，以及梯形面積的計(jì)算．此題難度適中，注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．