Question

（2012•浦東新區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，設(shè)

AB

=

a

，

BC

=

b

，則向量

AE

=

1

2

a

+

1

2

b

（用向量

a

、

b

表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)AD=

1

2

AB，DE=

1

2

BC分別得出

AD

、

DE

，繼而根據(jù)

AE

=

AD

+

DE

即可得出答案．

解答：解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AB，DE=

1

2

BC（中位線定理），
故可得：

AD

=

1

2

AB

=

1

2

a

，

DE

1

2

BC

=

1

2

b

，
從而可得

AE

=

AD

+

DE

=

1

2

a

+

1

2

b

．
故答案為：

1

2

a

+

1

2

b

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)，解答本題要熟練向量的加減法則，另外要掌握同一方向上線段與向量之間的轉(zhuǎn)換，難度一般．