Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A₁B₁C₁，已知點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A₁B₁C₁；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出△A₂B₂C₂的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A₃B₃C₃，寫(xiě)出△A₃B₃C₃的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A₃B₃C₃．

Answer 1

分析 （1）分別確定三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得；
（3）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作．

因?yàn)辄c(diǎn)C（-1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（4，0），
所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，
所以點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，2），B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；

（2）因?yàn)椤鰽BC和△A₁B₂C₂關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，
所以A₂（3，-5），B₂（2，-1），C₂（1，-3）；

（3）如圖，△A₂B₃C₃為所作，
A₃（5，3），B₃（1，2），C₃（3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義是解題的關(guān)鍵．