Question

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=6，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則CD的長為2．

Answer 1

分析 連接DB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出∠CBD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：連接DB，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD，即CD=$\frac{1}{2}$DA，又AC=6，
∴CD=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．