Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出280件且售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	30	30.5	31	31.5	32	…
每天銷(xiāo)售量（件）	…	280	276	272	268	264	…

（1）直接寫(xiě)出y與自變量的函數(shù)關(guān)系

 

；W（利潤(rùn)）=

 

．
（2）若定價(jià)不超過(guò)50元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出最大利潤(rùn)W？
（3）若定價(jià)不超過(guò)42元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)？
（4）若定價(jià)不超過(guò)50元，且售價(jià)為整數(shù)，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種商品的單價(jià)，并求出最大利潤(rùn)W？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，將（30，280）和（31，272）代入即可求得k、b的值，再根據(jù)利潤(rùn)=每一件盈利*件數(shù)即可解題；
（2）由（1）可得w關(guān)于x的二次函數(shù)式，即可求得對(duì)稱軸，根據(jù)定價(jià)不超過(guò)50元，即可解題；
（3）由（1）可得w關(guān)于x的二次函數(shù)式，即可求得對(duì)稱軸，根據(jù)定價(jià)不超過(guò)42元，即可解題；
（4）由（1）可得w關(guān)于x的二次函數(shù)式，即可求得對(duì)稱軸，根據(jù)定價(jià)不超過(guò)50元，且售價(jià)為整數(shù)，即可解題．

解答：解：（1）根據(jù)圖表可以分析出y關(guān)于x的函數(shù)式為一次函數(shù)，
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，
將（30，280）和（31，272）代入y=kx+b得：
k=-8，y=520，
∴y與自變量的函數(shù)關(guān)系：y=-8x+520，
w=（x-20）（-8x+520）=-8x²+680x-10400；
（2）w=-8x²+680x-10400，
對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價(jià)不超過(guò)50元，要想獲得最大的利潤(rùn)，
定價(jià)為42.5元時(shí)，有最大利潤(rùn)W=4050元；
（3）w=-8x²+680x-10400，
對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價(jià)不超過(guò)42元，要想獲得最大的利潤(rùn)，
定價(jià)為42元時(shí)，有最大利潤(rùn)W=4048元；
（4）w=-8x²+680x-10400，
對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價(jià)不超過(guò)50元，且定價(jià)為整數(shù)，要想獲得最大的利潤(rùn)，
定價(jià)為42元或43元時(shí)，有最大利潤(rùn)W=4048元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸和最值的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．