Question

（2012•白云區(qū)一模）如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點(diǎn)B在x軸上，腰OA=4
（1）B點(diǎn)得坐標(biāo)為：

（4，0）

；
（2）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△OA₁B₁（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出A₁與B₁的坐標(biāo)；
（3）求出經(jīng)過(guò)A₁點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．（注：若涉及無(wú)理數(shù)，請(qǐng)用根號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知OB=4，再由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C點(diǎn)，在Rt△OAC中，由OA=4，∠AOB=30°可求出AC及OC的長(zhǎng)，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出A₁、B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△OA₁B₁即可；
（3）設(shè)過(guò)A₁點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

，把點(diǎn)A₁（-2

3

，2）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△AOB是等腰三角形，
∴OB=4，
∵點(diǎn)B在x軸上，
∴B（4，0）；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C點(diǎn)，
在Rt△OAC中，
∵斜邊OA=4，∠AOB=30°，
∴AC=2，OC=OA•cos30°=2

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

3

，2）
由軸對(duì)稱性，得A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2

3

，2），
B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-4，0）；

（3）設(shè)過(guò)A₁點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

，
∵點(diǎn)A₁（-2

3

，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴2=

k

-2 3

，解得，k=-4

3

，
故該反比例函數(shù)的解析式為y=-

4 3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．