Question

△ABC中，AD是中線，過(guò)B作直線交AD，AC于M，N且NA=NM，求證：BM=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△EDB，根據(jù)全等得出AC=BE，∠NAM=∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠NAM=∠AMN，求出∠BME=∠E，推出BM=BE即可．

解答：證明：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD為中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，∠NAM=∠E，
∵AN=MN，
∴∠NAM=∠AMN，
∵∠BME=∠AMN，∠NAM=∠E，
∴∠BME=∠E，
∴BM=BE，
∵BE=AC，
∴BM=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．