Question

某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的銷量為y件．

(1)求y與x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；

(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)“總利潤＝總銷售額－總成本”列出二次函數(shù)表達式，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值． 　　解：(1)y＝150－10x(0≤x≤5且x為整數(shù))； 　　(2)設最大利潤為W(元)， 　　則W＝y(tǒng)(40－30＋x)＝(150－10x)(10＋x) 　�。剑�10x2＋50x＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5． 　　因為x為整數(shù)且要保證銷量較大，所以x＝2． 　　所以當售價為40＋2＝42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元． 　　點評：解決這類問題的方法是找到單價提高(或降低)后商品每天的銷售量，進而確定二次函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決．