Question

2．如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41）．

Answer 1

分析 作EF⊥AC，首先求得CE的長(zhǎng)度，在直角△CEF中利用三角函數(shù)求得FE的長(zhǎng)度，然后在直角△AEF中利用三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，最后在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：作EF⊥AC，
根據(jù)題意，CE=18×15=270米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=135米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AE=135$\sqrt{2}$．
∴AB=$\frac{1}{2}$×135$\sqrt{2}$≈95.2（米）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角和俯角的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，理解解直角三角形的條件是關(guān)鍵．