Question

已知關于x的方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：

分析：因為方程x²-mx+2m-1=0有兩實根，所以△≥0；然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據這兩種情況確定m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²-mx+2m-1=0有兩實根，∴△≥0；
即（-m）²-4（2m-1）=m²-8m+4≥0，
解得m≥4+2

3

或m≤4-2

3

．
設原方程的兩根為α、β，則α+β=m，αβ=2m-1．
α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ
=（α+β）²-2αβ
=m²-2（2m-1）
=m²-4m+2=7．
即m²-4m-5=0．
解得m=-1或m=5
∵m=5≤4+2

3

，
∴m=5（舍去）
∴m=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，同時考查代數式變形與不等式的解法．