Question

6．因式分解：2x⁴-9x³-20x²+57x+90．

Answer 1

分析 設(shè)原式=（x²+ax+m）（2x²+bx+n），根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，然后運用待定系數(shù)法求出系數(shù)，分解即可．

解答 解：設(shè)原式=（x²+ax+m）（2x²+bx+n）
=2x⁴+（2a+b）x³+（2m+ab+n）x²+（an+bm）x+mn，
則2a+b=9，2m+ab+n=-20，an+bm=57，mn=90，
解得，a=-8，b=7，m=15，n=6，
則原式=（x²-8x+15）（2x²+7x+6）
=（x-3）（x-5）（2x+3）（x+2）

點評 本題主要考查了因式分解的知識，正確運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．