Question

（2012•邢臺二模）將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點B恰好落在EA上，如圖．已知CD=4，BC=2，BE=1，則EF的長為

3 5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換和矩形的性質(zhì)得出CN=2，ME=3，EC=

CN2-EN2

=

5

，進而利用△FME∽△ENC，求出EF的長即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，CD=4，BC=2，BE=1，
∴CN=2，ME=3，
∴EC=

CN2-EN2

=

5

，
∵將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點B恰好落在EA上，
∴∠MEF=∠AEF，∠CEN=∠CEB，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠CEN+∠ECN=90°，
∴∠MEF=∠ECN，
∵∠M=∠N，
∴△FME∽△ENC，
∴

EF

EC

=

ME

CN

，
∴

EF

5

=

3

2

，
解得：EF=

3 5

2

．

點評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得出△FME∽△ENC是解題關(guān)鍵．