Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣2），B兩點(diǎn)．

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　．

（2）不等式x﹣＞0的解集為　 　．

（3）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（4，2）；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）P（2，）或P（2，4）

【解析】

（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，得到y＝，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求出結(jié)果．

（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)三角形面積得依題意，得m×|m﹣|＝3，即可求得m的值，即可得到坐標(biāo)．

解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y＝；（4，2）；

（2）不等式x﹣＞0的解集為是﹣4＜x＜0或x＞4，

故答案為﹣4＜x＜0或x＞4；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），

依題意，得m×|m﹣|＝3，

解得m＝2或m＝2，（由于m>0，負(fù)值已舍去）．

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2或m＝2都是所列方程的解，

∴P（2，）或P（2，4）．