Question

如圖，一場(chǎng)足球比賽中，守門(mén)員站立在O點(diǎn)，將對(duì)方射來(lái)的足球凌空反射回去，球從離地面l米的A處飛出，運(yùn)行軌跡是一條拋物線(xiàn)．運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距離地面4米．
（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）足球落地點(diǎn)C距守門(mén)員多遠(yuǎn)？（取

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，直線(xiàn)OA為y軸，直線(xiàn)OB為x軸建直角坐標(biāo)系，得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（6，4），利用頂點(diǎn)式求出解析式即可；
（2）利用令y=0，則-

1

12

x²+x+1=0，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，直線(xiàn)OA為y軸，直線(xiàn)OB為x軸建直角坐標(biāo)系．
由于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（6，4），
所以設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a（x-6）²+4，
當(dāng)x=0，y=1時(shí)，1=a（0-6）²+4，
所以a=-

1

12

，
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為：y=-

1

12

x²+x+1；

（2）令y=0，則-

1

12

x²+x+1=0，
解得：x1=6-4

3

＜0（舍去），x2=6+4

3

≈6+4×1.7=12.8（米），
所以，足球落地點(diǎn)C距守門(mén)員約12.8米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，正確建立坐標(biāo)系得出解析式是解題關(guān)鍵．