Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對(duì)角線OC=5，tan∠BOC=

3

4

．F是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的反比列函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)M處，則k的值為（　�。�

• A、2
• B、

  17

  5

• C、3
• D、

  21

  8

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易證Rt△MEM∽R(shí)t△BMF；而EC=AC-AE=4-

k

3

，CF=BC-BF=3-

k

4

，可得

EM

MF

的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，從而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于點(diǎn)D，
∵對(duì)角線OC=5，tan∠BOC=

3

4

，
∴BC=3，BO=4，
∵將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的M點(diǎn)處，
∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，
∴∠DME+∠FMB=90°，
而ED⊥OB，
∴∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠FMB，
∴Rt△DEM∽R(shí)t△BMF；
又∵EC=AC-AE=4-

k

3

，CF=BC-BF=3-

k

4

，
∴EM=4-

k

3

，MF=3-

k

4

，
∴

EM

MF

=

4- k 3

3- k 4

=

4

3

；
∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=3，
∴MB=

9

4

，
在Rt△MBF中，MF²=MB²+BF²，即（3-

k

4

）²=（

9

4

）²+（

k

4

）²，
解得：k=

21

8

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．