Question

3．如圖，在△ABC中，M、N分別為AB、AC的邊中點，若S_△AMN=6，則S_{四邊形MBCN}=18．

Answer 1

分析 根據(jù)面積比等于相似比平方求出△AMN與△ABC的比，繼而可得出△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比．最后求出結(jié)論．

解答 解：∵M，N分別是邊AB，AC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{MN}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{四邊形MBCN}}=\frac{1}{3}$，
∴S_{四邊形MBCN}=3S_△AMN=3×6=18．
故答案為：18．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要求同學們掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．