Question

如圖所示，BE⊥AC于點D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=

27°

．

Answer 1

分析：根據三線合一得出AD=DC，∠ABD=27°，證△ABD≌△CED，推出∠E=∠ABD即可．

解答：解：∵AB=CB，BE⊥AC，
∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×54°=27°，
在△ABD和△CED中，

AD=DC ∠ADB=∠CDE BD=DE

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABD=27°，
故答案為：27°．

點評：本題考查了等腰三角形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出∠ABD度數和求出∠E=∠ABD．