Question

14．如圖，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD=125°．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩只線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABE，∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案為125°

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法．