Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)的值為_______時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為______時(shí)，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①3，②6

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出，即可得出答案；

（2）①由∠AMD=90°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案．

解：（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∴，

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，

在和中，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當(dāng)的值為3時(shí)，四邊形是矩形．

當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，∠AMD=90°，

∵∠DAM=60°，AD=AB=6，

∴AM＝3；

②當(dāng)的值為6時(shí)，四邊形是菱形．

當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，MA＝MD，

∵∠DAM=60°，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM=AD=6．