Question

4．南海是我國(guó)的南大門(mén)，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 過(guò)B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，求出CD的長(zhǎng)，由AD+DC求出AC的長(zhǎng)即可．

解答 解：過(guò)B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°-30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×20=10$\sqrt{2}$（海里），
在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，即CD=10$\sqrt{2}$×3.732=52.77048，
則AC=AD+DC=10$\sqrt{2}$+10$\sqrt{2}$×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了67海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．