Question

11．如圖，正方形OABC中，點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=2$\sqrt{5}$，若∠EOF=45°，則OF的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{4}{3}$x
• B． y=$\frac{1}{3}$x
• C． y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• D． y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，設(shè)AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=$\frac{4}{3}$，根據(jù)正方形的邊長寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求直線OF的解析式．

解答 解：延長BF至D，使AD=CE，連接OD，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，
∴△OCE≌△OAD，
∴OE=OD，∠COE=∠AOD，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠FOA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠FOA=45°，
∴∠EOF=∠FOD，
∵OF=OF，
∴△EOF≌△DOF，
∴EF=FD，
由題意得；OC=4，OE=2$\sqrt{5}$，
∴CE=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=2，
∴BE=2，
設(shè)AF=x，則BF=4-x，EF=FD=2+x，
∴（2+x）²=2²+（4-x）²，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
∴F（4，$\frac{4}{3}$），
設(shè)OF的解析式為：y=kx，
4k=$\frac{4}{3}$，
k=$\frac{1}{3}$，
∴OF的解析式為：y=$\frac{1}{3}$x，
故選B．

點(diǎn)評 本題是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等設(shè)一未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，才能運(yùn)用待定系數(shù)法求直線OF的解析式．