Question

解方程x²-[x]=2，其中[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．

Answer 1

分析：首先利用已知條件[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，得出x≥[x]，從而得出x²-x-2≤0，解出不等式的解集，在進(jìn)行討論，得出符合要求的解集．

解答：解：由[x]的定義，可得x≥[x]=x²-2，
所以x²-x-2≤0，
解此不等式得
-1≤x≤2．
現(xiàn)把x的取值范圍分成4個(gè)小區(qū)間（分類(lèi)）來(lái)進(jìn)行求解．
（1）當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，原方程為x²-（-1）=2，
解得x=±1，
所以x=-1，（因x=1不滿足-1≤x＜0）．
（2）當(dāng)0≤x＜1時(shí)，原方程為x²=2，
解得：x=±

2

（不合題意舍去）；
（3）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程為x²-1=2，
解得：x=

3

．
（4）當(dāng)x=2時(shí)，滿足原方程．
故答案為：-1，

3

，2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，由已知解出一元二次不等式的解集是難點(diǎn)問(wèn)題，分四個(gè)區(qū)間分析x的取值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．