Question

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

Answer 1

（1）（2）略　（3）4

（1）（2）略　
（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
GD²=GE·GB=4－2      DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）
（4－2）x²＝4（4－2） 　　x²＝4　　　正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位
（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；
（2）通過(guò)△DBG≌△FBG的對(duì)應(yīng)邊相等知BD=BF；然后由三角形中位線定理證得OG=BF
（3）設(shè)BC=x，利用勾股定理解x，從而求得正方形ABCD的面積