Question

14．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式．
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；
（2）由B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）可確定反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴點(diǎn)A（-2，0），
點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）∵B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=8；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．