如圖1，直角△ABC中，BC=6，AC=10，∠ABC=90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即以原速度沿CO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PC勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為直角邊作等腰直角△EFG，使∠FEG=90°，且△EFG和△ABC在射線CP的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）如圖2，當(dāng)t=0時(shí)，等腰直角△EFG的直角邊EG交AC于點(diǎn)M，求線段GM的長(zhǎng)；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等腰直角△EFG和△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使點(diǎn)C、O、M三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2014在函數(shù)y=2x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，
如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），BC=