Question

7．如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向），其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度分別為l_甲，l_乙，l_丙，則其大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． l_甲＜l_乙＜l_丙
• B． l_乙＜l_丙＜l_甲
• C． l_丙＜l_乙＜l_甲
• D． l_甲=l_乙=l_丙

Answer 1

分析 在圖2中延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)M，可知AM+BM為乙所走路程，得出l_甲=l_乙；在圖3中延長(zhǎng)BK、AG交于點(diǎn)N，可知AN+BN，得出l_甲=l_丙；得出l_甲=l_乙=l_丙；即可得出答案．

解答 解：在圖2中延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)M，
∵∠DAE=∠FEB=50°，
∴EF∥AM，同理DE∥BM，
∴四這形DEFM為平行四邊形，
∴DM=EF，MF=DE，
∴乙所走的路程為AM+MB，
且AM=AC，BM=BC，
∴l(xiāng)_甲=l_乙；
在圖3中延長(zhǎng)BK、AG交于點(diǎn)N，
同理可證：四邊形HKNG為平行四邊形，
∴HG=NK，HK=GN，
∴丙所走的路程為AN+NB，
∴l(xiāng)_甲=l_丙；
∴l(xiāng)_甲=l_乙=l_丙；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．